V prvej úlohe stačí 10 väzňov. Možných postupov je viac, uvedieme dva. V oboch očíslujme fľaše od 0 do 999.

Keby sme mali dosť času, vieme vyviesť takéto: Prvý väzeň dostane napiť z fliaš 0 až 499. Po mesiaci už máme len 500 kandidátov na otrávenú fľašu – ak umrel, sú to fľaše, z ktorých pil, ak nie, sú to fľaše, z ktorých nepil. Teraz pokračujeme ďalej s druhým väzňom. V prvom prípade dostane napiť z fliaš 0 až 249, v druhom 500 až 749. A tak ďalej. O desať mesiacov máme fľašu.

Finta je, že všetky tieto kroky vieme robiť naraz. Prvý väzeň dostane napiť z fliaš 0 až 499. Druhý z 0 až 249 a zároveň 500 až 749. A tak ďalej. Rozmyslite si, že z toho, ktorí väzni po mesiaci umrú, vieme zrekonštruovať to isté ako keď sme im dávali piť postupne.

Druhý spôsob: Väzňov očíslujme od 0 do 9. Väzeň X dostane piť z tých fliaš, ktorého X-tá cifra v dvojkovej sústave je 1. Číslo otrávenej fľaše je C = suma_{X umrel} 2^X.

---

Zadný väzeň zjavne nemôže mať istotu. Ukážeme, ako zachrániť všetkých ostatných.

Ak zadný vidí párny počet čiernych klobúkov, povie "čierny", ak nie, povie "biely".

Väzeň pred ním teda vie paritu počtu čiernych klobúkov, a vidí všetky okrem svojho. Preto si vie domyslieť svoj a správne ho uhádne. Ak povedal "čierny", všetci pred ním vedia, že ubudol jeden čierny klobúk a zmenia si zapamätanú paritu. Rovnakou úvahou postupne všetci povedia správne farbu svojho klobúka.

---

Najlepšie rozdelenie je do jednej urny dať jedinú bielu guličku a do druhej všetky ostatné. Pravdepodobnosť úspechu je takmer 75 percent.

---

Odpoveďou je 10 * 98 * 75 = 73500.