A=
Kráľ mal v pivnici tisíc fliaš vína. Zlá kráľovná susedného kráľovstva ho chcela otráviť, a tak poslala svojho sluhu, aby mu víno otrávil. Sluha však stihol otráviť len jednu fľašu vína, potom ho chytili kráľove stráže. Stráže si bohužiaľ nevšimli, ktorú fľašu sluha otrávil. Keďže mu ale zhabali zvyšok jedu, vedia, že ide o nesmierne silný a zákerný jed. Aj keby bolo otrávené víno ešte miliónkrát zriedené, ešte stále by jeho vypitie bolo smrteľné. Navyše jed človeka zabije až mesiac od okamihu, kedy ho požije, dovtedy na obeti nič nevidieť.

(Dodatok pre puntičkárov. "Zabije mesiac od okamihu" znamená, že ten človek približne mesiac po požití jedu umrie. Inými slovami, ak sa niekto dva dni po sebe napije z dvoch rôznych fliaš a o mesiac na to umrie, neviete zistiť, ktorá z tých dvoch fliaš je otrávená.)

O päť týždňov má kráľ narodeniny, a rád by si pochutnal na svojom znamenitom víne. To však znamená, že dovtedy musia kráľovi radcovia odhaliť otrávenú fľašu. Po chvíli úvah prišli na nasledujúce riešenie: vyvlečú z basy niekoľkých väzňov, nechajú ich napiť sa vína a mesiac počkajú. Hm, lenže kráľ je hrozný ľudomil, majú oni na to vlastne dosť väzňov?

Koľko najmenej väzňov stačí na to, aby radcovia dokázali ešte pred kráľovými narodeninami nájsť otrávenú fľašu?

B=
Väzni to nebudú mať ľahké ani v tomto príbehu. Vo väzení bolo 99 väzňov. Jedného dňa ich hlavný dozorca zvolal a takto im povedal: "Zajtra ráno vás dáme nastúpiť do radu. Všetci sa budete dívať tým istým smerom. Toho úplne vpredu (ktorý nikoho nevidí) nazveme väzeň číslo 1, ostatní dostanú zaradom čísla 2 až 99. Potom prídem ja a každému z vás umiestnim na hlavu klobúk: buď čierny, alebo biely. Svoj klobúk ani klobúky väzňov stojacich za vami nebudete vidieť. Potom sa vás postupne budem pýtať na farbu vášho klobúka. Pýtať sa vás budem v poradí, v akom stojíte, začnem väzňom 99 (ktorý vidí všetky klobúky okrem svojho). Každý z vás, keď príde na rad, môže povedať len jediné slovo, a to 'čierny' alebo 'biely', nič iné. Každý, kto odpovie správne, bude prepustený. Ostatní ostávajú v base a navyše nedostanú večeru."

Väzni dumali a dohadovali sa celú noc. Chceli by, aby čo najviac z nich malo istotu, že budú prepustení na slobodu. Akú majú použiť stratégiu? Pri optimálnej stratégii, koľkí väzňi budú mať istotu, že budú prepustení?

C=
Dotretice o väzňovi. Dostal dve urny a 100 guličiek, 50 z nich bielych, zvyšných 50 čiernych. Každú guličku musí vhodiť do niektorej urny. Potom mu dozorcovia zaviažu oči, vyberú náhodnú urnu, zamiešajú jej obsah a umožnia väzňovi vytiahnuť z nej jednu guličku. Ak sa mu podarí vytiahnuť bielu guličku, bude pustený na slobodu. Ak nie, ostáva v base. A pochopiteľne, nedostane večeru.

Ak je väzeň prešibaný, akú má pravdepodobnosť (v percentách, zaokrúhlené na celé číslo), že bude pustený na slobodu?