| čas | tím | feedback |
|---|
| 11.9.2006 20:25:53 | Gibraltarsky Oligarcha Obeduje | super :-)
lahka
brutalnou Nikitou (errr... silou) |
| 11.9.2006 21:18:32 | Jeej :) | Parada :) Spomedzi takých menej tradičných je to úplná pecka... :) |
| 11.9.2006 21:22:06 | Ešte je priskoro na nárek | Hehe, no celkom sranda. Namiesto kodenia programu som to mal robit odzaciatku rucne, nemusel by som zahadzovat taky dlhy zdrojak co navyse nefunguje, |
| 11.9.2006 22:10:02 | Hrunograbná bufda | Najprv som niečo logicky vydedukoval, ale potom som sa rozhodol pomôcť si backtrackom (asi sa to ináč ani nedá). Pekná úloha. |
| 11.9.2006 22:42:58 | bebe brumík | velmi sa mi pacila, clovek vedel co, len sa k tomu logickz dopracovaval..a teda, nebolo to hned jasne, ale postupne sa dalo |
| 11.9.2006 23:10:43 | Adin Mandl | Řešil jsem víceméně systematicky, ale bál jsem se vysokých čísel, takže jsem dlouho kotvil u hypotézy Q1 = 36. Docela líbilo, i když se to moc podobalo šifře 2 na loňské Tmou. |
| 11.9.2006 23:10:58 | Tykadla | Šlo to přímočaře, ale bylo potřeba se vyvarovat jakýchkoliv chyb (napsání odpovědi česky bylo chybou nejmenší). |
| 11.9.2006 23:18:27 | A3N | akurwat :-) |
| 11.9.2006 23:58:03 | Jeníčci | Zpočátku jsem nevěřil tomu, že by řešení bylo jednoznačné. A dumal jsem, jak byste pak podchytili validátor odpovědí. Nicméně po deseti minutách kombinování mi vyšla jen jedna možnost. Už je pozdě večer, takže nebudu zpětně tu jednoznačnost dokazovat, stačí mi existence :)))) |
| 12.9.2006 00:26:18 | Opravte to | je sice nesmyslna, ale chtel jsem byt prohlasen za toho, kdo ulohu vyresil ;) odmocnina muze vyjit zaporne ... to trochu komplikuje, komplikaci je take jazykova bariera (ne/nie) ;) |
| 12.9.2006 00:26:32 | Tajfun (a Vlhká jáma) | Páčila ;-) Lehká - šlo o nastavení otázky č.1, která musela být druhou mocninou dělitelnou šesti. Druhá z nich to splnila ;-) |
| 12.9.2006 10:53:18 | bob72 | Do teto ulohy jsem se strasne zamotal. Ted si ale myslim, ze je celkem povedena. |
| 12.9.2006 12:59:59 | Chlýftým post mortem | Stačilo si uvědomit, že x^2=a má dvě možná řešení a že v otázce 4 se berou všechny odpovědi, tudíž i ona sama. Ale chvilku mi to trvalo :). |
| 12.9.2006 14:47:03 | 04 ww oleď | zachranila me az diskuze, ve ktere jsem zjistil, ze NE se slovensky rekne trochu jinak nez cesky. Predtim jsem mel taky ocekavany problem s interpretaci 4. otazky. Jinak pekna logicka uloha. |
| 12.9.2006 15:00:29 | Ladik64 | to jsou ale záludné otázky :) |
| 12.9.2006 16:09:20 | Paajohtaja | vypadala lehci, nez nakonec byla ;)
pekna oddychovka, az z diskuse ve foru me to trklo, ze ctyrka nemuze byt 0... |
| 12.9.2006 17:44:56 | Víla Amálka a NEflákajúce sa rozprávkové bytosti | nebola tazka, a bruteforce to isti |
| 12.9.2006 19:58:54 | ustredni topeni ... a spi | i lehka uloha se da zkazit...
kdyz tech uloh je tolik, tak jsme radi za kazdou lehkou |
| 12.9.2006 21:06:10 | Halušky | bola uplne super, pacilo sa mi, ze sa clovek posuval stale dalej a prichadzal na vela malych vysledkov ktore ho posuvali. Nebolo treba napad, ale robotu |
| 13.9.2006 09:09:09 | Obludárium | Lehka, dala se primocare vydedukovat. Coz ovsem neznamena, ze by clovek po ceste parkrat vlastni vinou nezakopl. |
| 13.9.2006 10:16:37 | Prahory | Klasická úloha... Nakonec to za nás vyřešil program. Když jsme to předtím řešili ručně, nedocházely nám všechny souvislosti a proto pořád zbývalo víc možností. |
| 13.9.2006 11:56:35 | Náhodná Procházka | S tou otazkou 4 jste nam teda dali ;) |
| 13.9.2006 11:57:18 | Náhodná Procházka | S tou otazkou 4 jste nam teda dali ;) |
| 13.9.2006 13:13:32 | Guinea Pigs | Šifra byla napřesně zadána. Pokud by byla opravena chyba, dá se vyřešit za pár minut. |
| 13.9.2006 16:03:29 | Zlí lidé hledaji NATIVNIHO SLOVAKA | po vysvetleni zadani dosazeno do excelu a hejabno s jednou bunkou :) |
| 13.9.2006 19:02:27 | Em | tahle uloha mela vyhodu, ze se da resit pri vozeni kocarku po parku :o) me se libila, i kdyz mi potrapila :o) |
| 14.9.2006 13:24:18 | whitestein is dead (fuzia s A3N) | Pekne. Takmer sme sa pobili o to, kto to vyriesi. :) Obtiaznost - matematicka olympiada pre 1.,2. rocnik gymnazia.
Teorema1:
Odpoved na otazku cislo 10 je ciselna.
Lema1:
[1] = [8]^2
Dokaz: [8] = [1]/[8] => [8]^2 = [1]
Dosledok1:
[1] > 0
Dokaz: Z Lemy1 a definicie 8. (0 nemoze byt delitel.)
Lema2:
0<=[2]<=4
Dokaz: Z definicie 1. az 10. a z Teoremy1.
Lema3:
[5] => [3]
Dokaz: Definicia 1., 3., 5. a z vlastnosti sumy kladnych cisel.
Lema4:
[1] je delitelna 6
Dokaz: Z definice 1., 6. a dodatku o celociselnosti.
Dosledok4A:
[1]>=36 naviac [1] = 36*N^2
Dokaz: Z Dosledku1 a Lemy4 dostavame [1]>=6. Vyuzitim Lemy1 a dodatku o celociselnosti [8] je najblizsie cele cislo, ktoreho odmocnina je celym cislom = 36.
Dosledok4B:
[6]>=6 naviac [6] = 6*N^2
Dokaz: Z Dosledku4A a definicie 6.
Dosledok4C:
abs([8])>=6 naviac [8] = 6*Z
Dokaz: Z Dosledku4A a definicie 8.
Lema5:
1<=[4]<=5
Dokaz: Z definicie 1., 10., Lemy1, Dosledku1 a z faktu, ze cisla >= 6 sa nerovnaju ich odmocninam ([1]<>[8]).
Lema6:
[5]=nie
Dokaz: Ak [1]=[1]+[2]+[4]+[6]+[8]+[10], potom 0 = [2]+[4]+[6]+[8]+[10]. Z dosledku4 vyplyva nenulovost [8], teda nejake cislo v rovnici musi byt zaporne.
Dosledok6:
0<=[2]<=3
Lema7:
[8]<>[1]<>[2]<>[8]
Dokaz: Z dosledku 6, lemy 1 a dosledku4.
Lema8:
1<=[4]<=4
Dokaz: Lema5 a Lema7 a definicia 4.
Lema10:
[10]<=0
Dokaz: Z definicie 1. az 10. dostavame
[1] = [1] + [2] + [4] + [6] + [8] + [10]
co sa da odpocitanim [1] a vyuzitim Dosledku4* zapisat ako
0 = x^2 +-6x + 6*([2] + [4] + [10])
0 < D = 36 - 24([2] + [4] + [10])
Teda ([2] + [4] + [10]) <= 1, aby sme pod odmocninou nedostali zaporne cislo.
Z Dosledku6 a Lemy8 dostavame [10]<=0.
Dosledok10:
[3] = ano
Dokaz: Z Lemy10, z Lemy8, Dosleku6, z definicii 6. a 8.
Lema11:
1<=[2]<=3
Dokaz: Dosledok10 a Dosledok6.
Lema12:
1<=[4]<=2
Dokaz: Z Dosledkov4* a Lemy10 dostavame pre [4] 4 nedosiahnutelne cisla, zostava nam [4] a [2].
Lema13:
[7] = nie
Dokaz: Na zaklade Lemy12 je [4] bud rovne 1 a potom z Lemy11 [2]>1, alebo [4]=2 a z dosledku nedosiahnutelnosti ostatnych cisel (Z Dosledkov4* a Lemy10) [2] = [2].
Dosledok13:
1<=[2]<=2
Dokaz: Z Lemy13.
Lema14:
[2]=2 a [4]=2
Dokaz: Z Dosledku13 je ina moznost pre [2] jedine 1, v tom pripade vsak na zaklade definicie 4. a Lemy12 je [4] = 2, co je ale v rozpore s Dosledkami4* a Lemy10.
Lema15:
[9] = ano
Dokaz:
Z definicie 2., Lemy14, Lemy13, Dosledku10, Lemy6.
Dosledok15:
[1]=144 a [6]=24 a [8]=-12
Dokaz:
Z definicie 9., Lemy14 a Dosledkov4* dostavame:
[9] = 6*(2*Z + Z^2) = 0 = +- ([1] - [2])
-2*Z = Z^2
-2=Z
T.j. (z Dosledkov4*) [1] = 36*4 = 144, [6]=24 a [8]=+-12
Lema16:
[10]=-16
Dokaz: Z definicie 1. az 10. dostavame
[1] = [1] + [2] + [4] + [6] + [8] + [10]
Vyuzitim Dosledku15 a Lemy14
0 = 4 + 24 -12 + [10]
-28 - 12 = [10] = {-16}
Veta1:
V pripade pravdivosti Teoremy1 je jedinym moznym riesenim:
[1]=144
[2]=2
[3]=ano
[4]=2
[5]=nie
[6]=24
[7]=nie
[8]=-12
[9]=ano
[10]=-16
---
Teorema2(Komplement Teoremy1):
[10] nie je cislo
LemaA:
[1] = [8]^2
Dokaz: [8] = [1]/[8] => [8]^2 = [1]
DosledokA:
[1] > 0
Dokaz: Z LemyA a z definicie 8. (0 nemoze by delitel.)
LemaB:
[1] je delitelna 5
Dokaz: Z definice 1., 6. a dodatku o celociselnosti.
DosledokD:
[1]>=25 naviac [1] = 25*N^2 pre nejake N patriace prirodzenym cislam
Dokaz: Z DosledkuA a LemyB dostavame [1]=5*N. Vyuzitim LemyA a dodatku o celociselnosti [8] je najblizsie take cele cislo, ktoreho odmocnina je celym cislom = 25, nasledujuce su 25N^2.
LemaC:
[4] = 1 a [2] = 0
Dokaz: Z jednotlivych definicii 1., 2., 4., 6., 8. a lemyA dostavame:
x^2 = x^2 + [2] + [4] + x^2/5 + x
0 = x^2 + 5x + 5([2]+[4])
0 < D = 25 - 20*([2]+[4])
teda [2]+[4]<=1
Z definicii 2. a 4. dostavame, ze [2] + [4] >= 1. ([2] je nezaporne a [4]>0)
Teda [2] + [4] = 1, z faktu, ze [4] >= 1 dostavame rolozenie na [4] = 1 [2] = 0.
LemaD:
[7] = ano
Dokaz: Z LemyC a z definicie 7.
Veta2:
Teorema2 je nepravdiva.
Dokaz: Definicia 2. v spore s LemouD a LemouC.
Dosledok2:
Jedinym moznym riesenim je vysledok Vety1.
Dokaz: Veta2, Veta1.
|
| 14.9.2006 18:38:52 | Chuck Norris alias Jack Bauer | uz som zacal pisat staznost...dokaz, ze to nema riesenie, a tesne pri konci som zistil, ze to riesenie ma...ake prekvapenie...ked to uz mam takto napisane na 1 a pol A5, tak vam to presne o tyzden ukazem |
| 15.9.2006 15:35:21 | Nenásilná difrakcia | Pekná úloha. Zdá sa mi byť tak akurát: najprv pár minút nič, potom som sa do toho začal dostávať a nakoniec to bolo všetko jasné. Logika :-) |
| 18.9.2006 13:05:59 | TB | Ale tak jako co se dá dělat. |
| 23.9.2006 19:54:29 | (M^3)(E^2) | super...uz som zacal pisat staznost/dokaz, ze to nema riesenie, a tesne pred koncom som to riesenie nasiel, ake prekvapive... |
| 25.9.2006 20:19:42 | Lamy na Varanech | Hodnotíme velmi kladně, dala zabrat, a přitom precizně vymyšlená. |
| 25.9.2006 23:01:42 | ab absurdo | keby si bol clovek tu 4 interpretoval hned spravne, tak to nemuselo ani tak dlho trvat :( |
| 28.9.2006 20:54:59 | hlboko nad vecou | nooo, super, tuna ludia to davaju deckam na cvikach :) |
| 30.9.2006 04:39:23 | Dark Princess of Umbar | Konecneeee... ja som na to aj spravne isla, ale vzdy som na daku blbosticku zabudla... a tiez, kym mi docvaklo, ze na 10. otazku moze byt aj cislo ako odpoved... fuuu... ale inak nadherna uloha a velmi sa mi pacila. Aspon som mala popri tamago co riesit... :) |